Question

已知函数y=(2ax+b)/(x的平方+1)的值域为[-1,4]，求a,b的值

过程 答得好的会追分

Answer 1

由y=(2ax+b)/(x的平方+1)得
y*x^2-2ax+(y-b)=0,将其看作x的一元二次方程，
其根的判别式为4*a^2-4y*(y-b),
由条件可得，4*a^2-4y*(y-b)>=0,
即y^2-b*y-a^2的解集为： -1<=y<=4,
所以b=-1+4=3,-a^2=-1*4=-4,a=2或-2,
综上,a=2或-2，b=3.
补充：类似于y=(2ax+b)/(x的平方+1)的函数（分母为2次的，分子最高次不超过2），若函数的定义域为R，有个用根的判别式求值勤域的方法，如果将上面a,b换成已知的常数，代入上术方法，就可把相应函数值域求出来。