Question

已知x2sinα-y2cosα=1(0≤α≤π)表示焦点在x轴上的椭圆，求α的取值范围.

Answer 1

已知x²sinα-y²cosα=1(0≤α≤π)表示焦点在x轴上的椭圆，求α的取值范围.
解：由x²sinα-y²cosα=1，得x²/(1/sinα)+y²/(-1/cosα)=1，
因为是焦点在x轴上的椭圆，故必有：
1/sinα>0.....................(1)
-1/cosα>0..................(2)
1/sinα>-1/cosα.........(3)
由于0≤α≤π，故(1)恒成立；由(2)可知π/2<α<π；
由(3)得1/sinα+1/cosα=(sinα+cosα)/(sinαcosα)>0，已知sinα>0，cosα<0，
故必有sinα+cosα=(√2)cos(α-π/4)<0，即有cos(α-π/4)<0，
故π/2<α-π/4<π，即3π/4<α<π.这就是α的取值范围。

Answer 2

追答

呵呵，教你一个诀窍，对于所有繁琐的计算题，做题的前提是按次序罗列所有的条件，这样就可以帮助你想出解决方法，也可以达到不重不漏了。