Question

在三角形ABC中， 角ABC=90度， AB=AC， D是三角形ABC内一点， 角DAC=角DCA

在三角形ABC中， 角ABC=90度， AB=AC， D是三角形ABC内一点， 角DAC=角DCA=15度。 求证:BD=BA。

Answer 1

可用反证法证，也可顺证【但个人意见顺证更简单】
证明：假设BD=BA
∵BA=AC,∠DCA=∠DAC=15°
∴∠BCD=45°-15°=30°，
∠BAD=90°-15°=75°
∵BD=BA
∴∠BDA=∠BAD=75°
∠CBD=180°-30°-【360°-150°-75°】=15°
∠ABD=180°-75°-75°=30°
∠ABC=15°+30°=45°
∵BA=AC
∴∠ABC=45°
∵∠ABC=∠ABC符合题意
∴原假设BD=BAC成立

追问

我可以问下，为什么会有360-150-75？

追答

因为∠BDA+∠ADC+∠BDC=360°

AB=BD所以∠BDA=75°
∠ADC=180°-15°-15°=150°
所以∠BDC=360°-150°-75°