Question

有四道因式分解不懂....

18x*2-3x-1
9a*2-6ab+b*2-6a+2b+1
下面两题用添项拆项法，，不明是什麽意思...
a*4-11a*4+1
x*3+3x*2-4

麻烦大家了，谢谢！

Answer 1

18x²-3x-1
=18x²+3x-6x-1
=3x(6x+1)-(6x+1)
=(3x-1)(6x+1),亦可用十字相乘法

9a²-6ab+b²-6a+2b+1
=(3a)²-2(a)(b)+(b)²-6a+2b+1
=(3a-b)²-2(3a-b)+1
=[(3a-b)-1]²
=(3a-b-1)²

添项减项法即(同时添加和减少)一个这多项式里缺少的一项以达到分解因式,而这项在展开时已经抵消了
a^4-11a^4+1
=1-10a^4
=1²-(√10a²)²
=(1-√10a²)(1+√10a²)
=(1+√10a²)[1-10^(1/4)a][1+10^(1/4)a]
若是
a^4-11a²+1
=a^4-2a²+1-9a²
=(a²)²-2a²+1-9a²
=(a²-1)²-(3a)²
=(a²-1-3a)(a²-1+3a)

x³+3x²-4
=x³-x²+4x²-4x+4x-4
=x²(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)
=(x-1)(x²+4x+4)
=(x-1)(x+2)²

除了第2条,其他3条都用了添项减项法

Answer 2

18x^2-3x-1=(6x+1)(3x-1)
9a^2-6ab+b^2-6a+2b+1
=(3a-b)^2-2(3a-b)+1
=(3a-b-1)^2

a^4-11a^4+1 这题题目错了吧？

x^3+3x^2-4
=x^3-x^2+4x^2-4x+4x-4
=x^2(x-1)+4x(x-1)+4(x-1)
=(x^2+4x+4)(x-1)
=(x-1)(x+2)^2