Question

某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，若每人送3本，则还剩8本，若每人

某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，若每人送3本，则还剩8本，若每人送5本，则最后一人能得到课外读物不足三本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数

Answer 1

可以采用穷举法

1. 假设每人送5本，最后一人拿到3本

则若增加两本，每人拿到5本，

每人送3本，剩余8本。

也就是说如果再买2本，则每人拿5本

也就是8+2除以（5-3）=5人。

但是最后一人不足3本，那么人数肯定大于5人

2.假设每人送5本，最后一人拿到2本

则若增加3本，每人拿到5本，

每人送3本，剩余8本。

也就是说如果再买3本，则每人拿5本

也就是8+3除以（5-3）=5.5人。

人数不能是小数，所以舍去

3.假设每人送5本，最后一人拿到1本

则若增加4本，每人拿到5本，

每人送3本，剩余8本。

也就是说如果再买4本，则每人拿5本

也就是8+4除以（5-3）=6人。

这是符合条件的，人数为6人，书本26本

4.假设每人送5本，最后一人拿到0本

则若增加5本，每人拿到5本，

每人送3本，剩余8本。

也就是说如果再买5本，则每人拿5本

也就是8+5除以（5-3）=6.5人。

人数不能是小数，所以舍去

所以人数6人，书本26本

Answer 2

假设获奖人数X所买课外读物Y本
则3X+8=Y
1=<Y-5(X-1)<3
解得5<X<=6 则取整数X=6
Y=26

Answer 3

设获奖人数为x，则x为正整数，则购买的读物总量为3x+8。
由题意，若每人送5本，则最后一人能得到课外读物不足三本，即：
0<(3x+8)-5(x-1)<3，即0<13-2x<3，求得5<x<13/2<7，
因为x为整数，所以x=6.
故购买的读物总量为3x+8=26.，

Answer 4

6人获奖，26本课外读物

追问

过程

Answer 5

假设获奖人数是X，所买课外读物是Y本
则3X+8=Y
1=<Y-5(X-1)<3
解得5<X<=6， 则取整数X=6
Y=26