Question

关于c语言的题“求S=1/1!+1/2!+1/3!+…+1/N!”我知道算法但是我的结果最后一位与标准答案不一样，求大神

原题是 求S=1/1！+1/2！+1/3！+…+1/N！并输出结果(显示时小数部分占16位，计算时要求从第1项开始往后累加)。N为任意自然数(只考虑int型) 标准答案 输入18 得到的是1.7182818284590455，而我的答案是1.7182818284590451；
#include <stdio.h>

int main(void)
{
int nn, ii, zz;
double sum = 0;
float kk = 1;

printf("Please input n: ");
scanf ("%d", &nn);
zz = nn;
for (nn = nn; nn >= 1; nn--)
{
for (ii = 1; ii <= nn; ii++)
{
kk = kk * ii;

}
//printf("\n%lf", kk);
sum = 1 / kk + sum;
//printf("\n%.16lf", sum);
kk = 1;
}
printf("\nS=1/1!+1/2!+...+1/%d!=%.16lf\n", zz, sum);
return 0;
}
有两个斜杠的解释语句是我当时检查是用的 大家可以忽略。。。。。本人初学者 求大神赐教

Answer 1

你的程序没有问题，结果也没有问题。是因为double类型的有效位数是15位，到了第16位及后面的数字，就没有意义了。这里要涉及截断误差和积累误差。二进制无法精确表示某些十进制小数，而计算机内存容量又是有限的，所以在表示十进制数值时，必然会因为参与表达数值小数部分的二进制位数有限而产生误差。而这个误差又在计算中不断放大，所以能有这么一点误差已经很不错了！不要以为大学是高中考试，必须有标准答案。

Answer 2

你的程序如果如下改改将可能会更好，因为这样它将更简洁，更容易看懂，也更快。
#include <stdio.h>

int main( )
{
int i, n;
double sum = 0, t = 1;
scanf("%d", &n)
for(i = 1; i <= n; i++)
{
t = t / i;
sum = sum + t;
}
printf("\nS=1/1!+1/2!+...+1/%d!=%.16lf\n", n, sum);
return 0;
}

追答

你之前的程序从正确性方面来讲，是正确的。从程序的质量来说（算法选择不恰当），不是很好的。

运行结果

追问

不过为什么我的运行出来最后一位会不一样啊
我也用是double 来定义我的变量啊。能具体解释分析一下吗

追答

并不能说明你求出的结果是错误的，这个题目一般会按照像我给出的这种算法来求解，而不会用你的那种算法求解（本程序相对你的程序，一、简洁；二、效率高；三、可读性也不差）。浮点运算，算法不同或运算顺序不同，产生的误差就有可能不同。好比是测量长度，有一根很长很长（10多米）的木棒，用一把米尺去测量，你可能会用米尺一米一米量过去，最后得出一个结果，你也可能会先用一根很长的绳子和木棒对比，取同样的长度，然后将绳子对折几次，再量对折后的结果，最后乘以折数，得到最终结果。但你会发现两次的结果可能会有一些偏差，这就是误差呀。若干个浮点数进行浮点运算，运算顺序不一样，都有可能产生不同的误差。

Answer 3

long long int nn,ii,zz;
double sum =0,kk;
nn=ii=1;
do
{ kk=(double)1/ii; sum+=kk; nn++; ii*=nn;
} while ( kk>= 1e-17 );
printf("\nS=1/1!+1/2!+...+1/%lld!=%.16lf\n",nn,sum);
这题需要采用精度做为结束条件，并且考虑到阶乘得数是否会导致整型数据溢出。