实数X.Y满足4X^2+4Y^2-5XY=5,设S=X^2+Y^2,求S最大值的倒数与S最小值的倒数之和
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(x-y)^2>=0 x^2+y^2>=2xy 5xy<=5(x^2+y^2)/2
4X^2+4Y^2-5XY=5 5xy=4(x^2+y^2)-5 <= 5(x^x+y^2)/2
4S-5 <= 5S/2 S<=10/3
(x+y)^2>=0 按上面做法得到 S>=10/13
所以Smax=10/3 Smin=10/13
1/Smax+1/Smin=3/10+13/10=8/5
4X^2+4Y^2-5XY=5 5xy=4(x^2+y^2)-5 <= 5(x^x+y^2)/2
4S-5 <= 5S/2 S<=10/3
(x+y)^2>=0 按上面做法得到 S>=10/13
所以Smax=10/3 Smin=10/13
1/Smax+1/Smin=3/10+13/10=8/5
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