Question

大一高等数学的题目- -

不太记得怎么解了 求大神

Answer 1

第一题
原式等于 ∫(x^3 +1 -1)/(x+1) dx

= ∫(x^3 +1 )/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= ∫(x+1 )(x^2-x+1)/(x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= ∫(x^2-x+1) dx - ∫ 1/(x+1) dx
= (x^3)/3 -(x^2)/2 +x - ln| x+1 | +c
第二题
∫xtan^2xdx
=∫x(sec^2x-1)dx
=∫xsec^2xdx-∫xdx
=∫xdtanx-x^2/2+C1
=xtanx-∫tanxdx-x^2/2+C1
=xtanx-∫sinxdx/cosx-x^2/2+C1
=xtanx+ln|cosx|-x^2/2+C

第三题
原式等于
∫2√x * e^(√x) d √x

换元
√x =m
∫2m * e^(m) d m
=2me^m - 2e^m
因为√x =m ,x 和m 有反函数
m属于[0 ,1]
所以答案是 (2me^m - 2e^m) 从 下限到上限 0 到1
最后等于2
第四题
令
x=5(cos^m)/4
则
原式等于
5(cos^2m)/4 / (√5)sinm
=(√5/4) (1-sin^2 m)/sinm
= ∫(√5/4) 1/sinm +(√5/4) ∫ sin m
1/sinm 有公式

最后 =1/6

然后换回来就好了
望采纳``````````````````````````````````````````````

追问

不介意的话 我另一个问题给你吧？

Answer 2

1.  1/3x^3-1/2x^2+x+Ln（x+1）+C       (x^3化为x^3+1-1)
   

2. t·arctant-1/2Ln|t^2+1|-(arctant)^2/2+C    （令t=tanx）

3. 2（t=根号x）

4. 1/6  （令t=根号5-4x）
   

Answer 3

∫xtan²xdx
=∫xsin²x/cos²x dx
=∫x(1-cos²x)/cos²x dx
=∫(x/cos²x - x)dx
=∫xd(tanx-x)凑微分
=x(tanx-x)-∫(tanx-x)dx分部积分
=xtanx - x² + lncosx + x²/2 + C
=xtanx + lncosx -x²/2 + C

追答

∫e^√x dx
令√x=t
x=t^2
dx=2tdt
原式=∫e^t*2tdt
=2∫tde^t
=2te^t-2∫e^tdt
=2te^t-2e^t+C
=2e^t(t-1)+C
=2e^√x(√x-1)+C 网友推荐

第一个你会了吧

第四个继续还原

带根号的就换掉吧

Answer 4

1. 1/3x^3-1/2x^2+x-ln(x+1)+c

   (x^3+1-1)/(x+1)=(x+1)(x^2-x+1)/(x+1)-1/(x+1)