一道数学题（急！！！帮帮忙！！！）
已知椭圆的焦点为（0，±2√2），e=2√2/3，若一条不平行与坐标轴的直线L与椭圆交于M、N，且MN的中点的横坐标为1/2，求直线L的斜率的取值范围。...
已知椭圆的焦点为（0，±2√2），e=2√2/3，若一条不平行与坐标轴的直线L与椭圆交于M、N，且MN的中点的横坐标为1/2，求直线L的斜率的取值范围。
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因焦点在y轴，设椭圆方程为 y²/a²+x²/b²=1
∵ c=2√2，e=c/a=2√2/3，得a=c/e=3
∴ 椭圆方程为：y²/9+x²=1……①
设直线l方程：y=kx+m（k≠0)……②
②代入①得 (k²+9)x²+2kbx+b²-9=0
有 x1+x2=-2kb/(k²+9)=2*(-1/2)=-1，即 b=(k²+9)/2k……③
交于不同的两点，∴Δ=4k²b²-4(k²+9)(b²-9)＞0
即 k²-b²+9＞0……④
得 (k²-3)(k²+9)＞0，k²+9＞0，k²＞3
即 k∈(-∞，-√3)∪(√3，+∞﹚
∴ 直线l倾斜角的取值范围为：(π/3,π/2)∪(π/2，2π/3）
∵ c=2√2，e=c/a=2√2/3，得a=c/e=3
∴ 椭圆方程为：y²/9+x²=1……①
设直线l方程：y=kx+m（k≠0)……②
②代入①得 (k²+9)x²+2kbx+b²-9=0
有 x1+x2=-2kb/(k²+9)=2*(-1/2)=-1，即 b=(k²+9)/2k……③
交于不同的两点，∴Δ=4k²b²-4(k²+9)(b²-9)＞0
即 k²-b²+9＞0……④
得 (k²-3)(k²+9)＞0，k²+9＞0，k²＞3
即 k∈(-∞，-√3)∪(√3，+∞﹚
∴ 直线l倾斜角的取值范围为：(π/3,π/2)∪(π/2，2π/3）
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