Question

｛an｝为等比数列，前n项和为Sn，且Sn=2的n次方+a（n∈N※） 求a值以及｛αn｝的通项公

｛an｝为等比数列，前n项和为Sn，且Sn=2的n次方+a（n∈N※）
求a值以及｛αn｝的通项公式。
若bn=（2n-1）an，求数列｛bn｝前n项和Tn
急急急急 ，最好有过程

Answer 1

解：1、
因为Sn=2^n+a
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^n+a-2^(n-1)-a=2^(n-1)
当n=1时，a1=S1=2+a
由an=2^(n-1)得a1=2^0=1
所以2+a=1
即a=-1
所以数列{an}的通项an=2^(n-1)
2、bn=(2n-1)*2^(n-1)=n*2^n-2^(n-1)
令数列{n*2^n}前n项和为Kn，令数列{2^(n-1)}前n项和为Pn，
则Kn=1*2+2*2^2+3*2^3+........n*2^n
2Kn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+......n*2^(n+1)
两式错位相减得
-Kn=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^n-n*2^(n+1)
-Kn=2+4[2^(n-1)-1]-n*2^(n+1)
Kn=(n-1)2^(n+1)+2
Pn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)=2^n-1
于是Tn=Kn-Pn=(n-1)2^(n+1)+2-2^n+1=(2n-3)*2^n+3

Answer 2

Sn-Sn-1可以得到n>=2时的an，在根据an的表达式使n=1时sn=an就行

追答

目测an=2^(n-1)，这样的话bn就是等差*等比结构，错位相消即可，具体方法是2bn和bn逐项相减，得到的表达式可以整理出一个等比数列并求和