Question

如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G

（1）证明DE//BF
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形

Answer 1

　　　　（1）证明：连接DB

　　在平行四边形ABCD中

　　∵DC=AB（平行四边形对边相等）

　　F、E分别是DC、AB的中点（已知）

　　∴DF=EB

　　∵DC∥AB（平行四边形对边平行）

　　∴DF∥EB

　　∴四边形EBFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

　　∴DE∥FB（平行四边形对边平行）

　　　　（2）证明：

　　∵AG∥BD，∠G=90°

　　∴∠DBC=∠G=90°，
       ∴△DBC为直角三角形，
       又F为边CD的中点，
       ∴BF=DC=DF，
       由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
       ∴四边形DEBF是菱形。