Question

如图,AB是○O的直径,AE平分∠BAF,交○O于点E,过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点

D，交AB的延长线于点C。若CB=2，CE=4，求DE,DF的长

Answer 1

取AB中点O，连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA
因为AE平分∠BAF，所以∠OAE=∠DAE
所以∠DAE=∠OEA
所以OE‖AD
又ED⊥AF,所以ED⊥OE，从而CD⊥OE
所以CD是⊙O的切线
2、设圆的半径为r，在直角三角形OEC中，OE=r,OC=2+r,CE=4
由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2
即r^2+16=(2+r)^2
解得：r=3
由1知OE‖AD
所以CO/CA=CE/CD,即5/8=4/CD,CD=32/5
所以ED=CD-CE=32/5-4=12/5
在直角三角形ADC中，AD^2=AC^2-CD^2
在直角三角形ADE中,AD^2+ED^2=AE^2
所以AE^2=64-(32/5)^2+(12/5)^2=720/25
所以AE=(12根号下5)/5