请用拉格朗日中值定理证明不等式
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(1).设f(x)=e^x
对任意b不等于0
根据中值定理，存在u，满足u在b与0之间，使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u)。
显然，f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1
(2).第二个不等式可由(1)得出，下面证第一个不等式：
设g(x)=(1+x)*ln(1+x)
对任意b>0
根据中值定理，存在v，满足0<v<b，使得(g(b)-g(0))/(b-0)=g'(v)。
g'(v)=ln(1+v)+1>1
(g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
对任意b不等于0
根据中值定理，存在u，满足u在b与0之间，使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u)。
显然，f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1
(2).第二个不等式可由(1)得出，下面证第一个不等式：
设g(x)=(1+x)*ln(1+x)
对任意b>0
根据中值定理，存在v，满足0<v<b，使得(g(b)-g(0))/(b-0)=g'(v)。
g'(v)=ln(1+v)+1>1
(g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
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