Question

11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P在双曲线右支上，若|PF1|=4|PF2|,

则离心率e的最大值为？

Answer 1

P在双曲线右支上，
根据双曲线定义则有
|PF1|-|PF2|=2a
又|PF1|=4|PF2|

所以3|PF2|=2a
|PF2|=2a/3
|PF2|是变量，2a/3能和一个变量相等，
那么2a/3在|PF2|的变化范围内，
∵|PF2|∈[c-a,+∞)
∴2a/3≥c-a
即c≤5a/3
∴e=c/a≤5/3
又双曲线离心率e>1
∴1<e≤5/3