Question

已知f(x)=2sinx(sinx+cosx)求f(x)最小正周期、最大值和单调区间

Answer 1

(sinx cosx)�0�5=sin�0�5x cos�0�5x 2sinxcosx= 1 sin2x；
cos2x=2cos�0�5x-1，所以2cos�0�5x=1 cos2x
所以f(x)=√3 √3*sin2x (1 cos2x)-√3
=√3*sin2x cos2x 1
=2sin(2x π/6) 1
（重点是如何变到这一步的。给你个公式：asinx bcosx=√(a^2 b^2) *sin(x θ)，其中Tanθ=b/a）

所以最小正周期T=2π/2=π。
单调增区间：-π/2 2kπ≤2x π/6≤π/2 2kπ
所以单调增区间：[-π/3 kπ，π/6 kπ]

Answer 2

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=√2sin(2x-π/4)+1所以最小正周期T=2π/2=π，最大值为√2+1递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8]

Answer 3

f(x)=2sin^2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
最小正周期π
最大值1+√2
最小值1-√2
对称轴x=3π/8+kπ/2
对称中心(π/2+kπ/2,1)
单调增区间[-π/8+kπ.3π/8+kπ]

Answer 4

f(x)=2sin^2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
最小正周期π
最大值1+√2
最小值1-√2
单调增区间[-π/8+kπ.3π/8+kπ]单调减区间[3π/8+kπ.7π/8+kπ]