Question

若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少？

解法因为/a/+/b/=/c/，又因为a+b+c=0，可以得到a与b一定同向，且与c一定反向。所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13
求此解法的解析为什么可以得到a与b一定同向，且与c一定反向。
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Answer 1

因为和向量相加为0，所以其中两个向量相加（矢量和）必定与第三个向量大小相等方向相反，应为a的模为3 。b为1，c为4.，所以a和b的和向量等于c（c的模较大）。必然ab向量同向，ab与c反向。所以a向量乘以b向量为a的模乘以b的模再乘以cos0等于3同理 下面分别为b*c=b*c*cos180=-4 c*a=c*a*cos180=-12所以结果为-13
a与b一定同向，且与c一定反向？是正确的！！！
解释: 以为向量和为0，必然三个向量矢量和为0，一般三个向量合成时，先拿两个向量合成 再与最后一个向量合成，比如随便拿c和a合成，去画矢量三角形，显然a与b必须要重合在c上才能构成封闭的矢量三角形（其实已经是一条直线了），所以这是你可以发现a，b方向相同，且均与c相反。回答完毕 ，希望楼主采纳，谢谢~

Answer 2

因为向量a+b+c=0,说明三者为一个封闭的图形（正常为三角形），又因为根据三角形的基本原则任意两边之差小于第三边与已知矛盾，即c-a≮b,且a+b=c,所以知道a,b,c 三者在一条线上，所以知a,b同向，与c反向！不行就自己画面就知道啦。希望你能懂