Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)+m^2+m=0的两根X1、X2（X1小于X2）

已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)+m^2+m=0的两根X1、X2（X1小于X2），请问是否存在实数p，使得2X1-3X2=m^2-k成立。若存在，求p的范围，若不存在，请说明理由。
打错了==原题如下：已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m=0的两根X1、X2（X1小于X2），请问是否存在实数k，使得2X1-3X2=m^2-k成立。若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由。

Answer 1

x^2-(2m+1)+m^2+m=(x-m)(x-m-1)=0，
——》x1=m，x2=m+1，
2x1-3x2=m^2-k，
——》k=m^2+m+3=(m+1/2)^2+11/4>=11/4。

Answer 2

∵ x1+x2=-(2m+1) x1*x2=m^2+1∴ x1^2+x2^2=(x1+x2)²-2x1x2 =[-(2m+1)]²-2(m^2+1) =2m^2+4m-1 x1^2+x2^2=2m^2+4m-1=15 2m^2+4m-16=0 m^2+2m-8=0 (m+4)(m-2)=0解得m=-4，或m=2当m=-4时，原方程为x^2-7x+17=0 ，△＜0，无解，舍去；当m=2时，原方程为x^2+5x+5=0 ，△＞0，∴m=2

Answer 3

无语的哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥哥