Question

找规律题 。下列各式观察

1×2=3分之1×(1×2×3-0×2×3)
2×3=3分之1×（2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1×（3×4×5-2×3×4）
计算：3×（1×2+2×3+3×4+……+99×100+100×101）
得于

Answer 1

1×2+2×3+3×4+……+99×100+100×101
=1/3×（100×101×102-0×1×2）
=1/3×（100×101×102）

3×（1×2+2×3+3×4+……+99×100+100×101）
=100×101×102
=1030200

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追问

为什么？我没看懂

Answer 2

原式=3x[3分之1x（1×2×3-0×2×3)+3分之1×（2×3×4-1×2×3）+3分之1×（3×4×5-2×3×4）+……+3分之1×（99x100x101-98x99x100)+3分之1×（100x101x102-99x100x101)]
=3x3分之1x(1×2×3-0×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+99x100x101-98x99x100+100x101x102-99x100x101)
=-0×2×3+100x101x102
=1030200

Answer 3

=100*101*102-0*2*3=1030200

Answer 4

原题等于3x[1/3（1x2x3-0x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+......+99x100x101-98x99x100+100x101x102-99x100x101）]=3x1/3x（100x101x102-0x2x3）=100x101x102=1030200