Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示。

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示。⑴求函数的解析式。⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。(求过程，谢谢！)

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示。⑴求函数的解析式。⑵设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和

(1)解析：因为函数f(x)=Asin(ωx+φ(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π/2)在一个周期内的图像如图所示：
由图知：A=2，所以，f(x)=2sin(ωx+φ)
由图知：初相角为第一象限角，函数值为1
所以，f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6==>f(x)=2sin(ωx+π/6)
f(11π/12)=2sin(ω11π/12+π/6)=0
ω11π/12+π/6=2π==>ω11π/12=11π/6==>ω=2
所以，f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）解析：设0＜x＜π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根
f(π)=2sin(2π+π/6)=1
由图可知，显然m≠2，m≠1，m≠-2
所以，m∈(-2,1)U(1,2)

对称轴：2x+π/6=kπ+π/2==>x=kπ/2+π/6
m∈(-2,1)]时，x1+x2=2*2π/3=4π/3

m∈(1,2)时，x1+x2=2*π/6=π/3