Question

如图所示:在△ABC中，AB,AC边上的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,N 1.若△

如图所示:在△ABC中，AB,AC边上的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,N 1.若△ABC的周长为18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周长; 2.若∠BAC+∠EAF=150°,求∠BAC的度数

Answer 1

1.

根据比例的性质

c=AB=(AB+BC+CA)*2/9=4

a=BC=(AB+BC+CA)*4/9=8

b=CA=(AB+BC+CA)*3/9=6

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=44/64=11/16

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=84/96=21/24

AF=AN/cosC=3*24/21=24/7

AE=AM/cosB=2*16/11=32/11

EF=BE+FC-BC=AF+AE-BC

△AEF的周长=AF+AE+EF=2(AF+AE)-BC=2*(24/7+32/11)-8=360/77

2.

∠BAC=∠EAB+∠FAC-∠EAF=∠B+∠C-∠EAF=∠B+∠C-(150°-∠BAC)=∠B+∠C-150°+∠BAC

即：∠B+∠C=150°

所以：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=30°

 

题外话——必须指出的是：很明显【1.】与【2.】互相矛盾，

按【1.】的结果，∠B=46.567°，∠C=28.955°，

所以∠B+∠C=75.522°比150°少了一半！

原因就在于假设“∠BAC+∠EAF=150°”就与【1.】不符合。

出题者肯定不是从实际出发，乱编的。

【1.】的条件已经确定了a、b、c，这个三角形已经完全确定（如图，错了一个字母，不能改正，再补一张图），

【2.】就不必做任何假设了，可以算出∠BAC=180°-75.522°=104.478°

随便乱附加假设反而自相矛盾了。

我想，这就是书呆子风格。中国特色？