Question

求一个不定积分的题目，谢谢

Answer 1

解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+C
=-(1/2)×2×ln|(1-sinx)/cosx|+C
=ln|cosx/(1-sinx)|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C
望采纳谢谢

追问

∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+C
这一步能想详细一点么

追答

∫d(sinx)/(1-(sinx)^2)
=∫[1/(1-sin²x)]d(sinx)
=∫[1/(1-sinx)(1+sinx)]d(sinx)
=1/2*∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+C
主要就是里面因式的拆项：
∵1/(1+sinx)+1/(1-sinx)=2/(1-sinx)(1+sinx)
∴1/(1-sinx)(1+sinx)
=(1/2)·[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]
平常拆项都是用减法，这个是加法拆项
如果有不清楚的地方可以追问
能采纳下吗？亲~，非常感谢