Question

有关数学函数题目。

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)>0的解集是(－∞，0)υ(5，+∞),且f(x)在区【-1,4】上的最大值是12,求f(x)的解析式。 到了后面求最大值时为什么带（-1）进去？详细

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

从f(x)>0的解集是(－∞，0)并(5，+∞)可以看出以下信息：
1>.开口向上；a>0
2>.与x轴交点为x=0和x=5,故对称轴为x=2.5

分别把f(0)=f(5)=0代入，可得：
c=0 (1)
5a+b=0 (2)

f(x)在区【-1,4】上的最大值是12
对称轴为x=2.5,故最大值为f(-1) [注：开口向上，距离对称轴越远，函数值越大]
所以f(-1)=12=a-b (3)

由(1)、(2)、(3)式，得：
a=2,b=-10,c=0

f(x)=2x^2-10x