Question

关于伴随矩阵的秩,有结论:若 r(A)=n-1, 则 r(A*)=1怎么证明？

Answer 1

当rank（A）=n-1时，A至少有一个n-1阶子式不为0，

所以, rank(A*)≥1；

另一方面，由|A|到=0，有

A*A=|A|E=0;

于是  rank(A)+rank(A')≤n;

所以，rank（A）≤1.故rank（A）=1；

扩展资料：

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵的性质如下：

1、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

2、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵

Answer 2

追问

不好意思有两个地方不明白
A至少有一个n-1阶子式不为0之后 为什么r（A*）就大于等于1了？？？
还有为什么|A|=0???

追答

因为A*中每个元素都是A的n-1阶子式。
r(A)=n A可逆 |A|≠0。