Question

三角函数问题【角的范围求解】：在三角形ABC中，已知向量AB乘以向量AC=3向量BA乘以向量BC。

在三角形ABC中，已知向量AB乘以向量AC=3向量BA乘以向量BC。
（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=根号5分之5（分母没有根号），求A的值。

第一题很好解决，第二题我解决到了最后一步，但是为什么负值要舍去呢？找不出角的范围，求解。过程是这样的：

cosC=sqrt5 /5（aqrt指根号）
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x，
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3
∴tanA=1，或tanA=-1/3（tanA为负值应排除）
∴A=45度

为什么舍去？

Answer 1

tanA=-1/3（tanA为负值应排除）
因为A是三角形的内角小于180
所以tanA必定大于0啊

追问

如果A是第二象限角就是负的了啊

追答

tanB=3tanA
A怎么可能大于90度啊