Question

无论多少个末两位数是25的数相乘,他们的乘积的末两位数仍是25.我们称25是

无论多少个末两位数是25的数相乘,它们的乘积的末两位数仍是25.我们称25是”变不掉的两位数尾巴“还有76.试求出所有”变不掉的三位数尾巴“。

Answer 1

设变不掉的三位数尾巴是(abc),依题意
[1000x+(abc)][1000y+(abc)]
=1000000xy+1000(x+y)(abc)+(abc)(abc)
=1000m+(abc),
比较末三位得(abc)(abc)=(abc),或1000n+abc,
解得(abc)=0,1,
或(abc)[(abc)-1]=1000n=5^3*2^3*n,(abc)与(abc)-1互质，
由后者得(abc)=125d,1<=d<=7,125d-1=8n,∴8|5d-1,d=5;
或(abc)=125d+1,125d+1=8n,∴8|5d+1,d=3.
答：变不掉的三位数尾巴是000,或001，或376，或625.
注：本题中的a,b,c表示数字，x,y,m,n表示正整数.