Question

初二数学 第8题的过程

Answer 1

根据你前面的步骤得到了√Sn=1+1/n-1/(n+1)
那么S=[1+1/1-1/(1+1)]+[1+1/2-1/(2+1)]+[1+1/3-1/(1+3)]+…+[1+1/(n-1)-1/(n-1+1)]+[1+1/n-1/(n+1)]
化简一下得S=[1+1/1-1/2]+[1+1/2-1/3]+[1+1/3-1/4]+…+[1+1/(n-1)-1/n]+[1+1/n-1/(n+1)]
然后把每项前面的1加在一起，其他部分另外加在一起，即：
S=(1+1+1+…+1+1)【一共是n个1相加】+[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4-…+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
观察后半部分的式子发现，从第二项开始，每两项都是互相抵消的。所以就只剩下了第一项和最后一项。所以得：
S=n+[1-1/(n+1)]
S=(n²+n)/(n+1)+(n+1)/(n+1)-1/(n+1)
S=(n²+n+n+1-1)/(n+1)
S=(n²+2n)/(n+1)
希望这个回答对你有帮助~