Question

初中数学题46-15

Answer 1

(1)由韦达定理，方程的两根X1+X2=-1＜0， X1X2=-12＜0
所以方程的根一个为正，一个为负。
则|X1|+|X2|=|X1-X2| 又（X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1X2=49
所以|X1|+|X2|=7，所以方程不是偶系二次方程。
(2)X1+X2=-b,X1X2=c
当c＜0时， |X1|+|X2|=|X1-X2|=根号下[(X1+X2)²-4X1X2]=根号下(b²-4c)
要为偶系二次方程，则根号下(b²-4c)=2|k| ,得到c=b²/4-k²

当c≥0,时 |X1|+|X2| = |X1+X2 |= |b | ， |b |不一定为偶数不成立。
所以存在c＜0且c=b²/4-k²(k为整数)时，方程为偶系方程。
其中当k=b时，c=-3/4b²

所以存在这样的实数,比如c=-3/4b².