Question

如图，M，N分别是□ABCD的对边AD，BC的中点，AN与BM相交于点P，CM与DN相交于点Q，AD=2AB。

求证：四边形PMQN是矩形。

Answer 1

连接MN
因为M,N为AD,BC中点，所以MN//AB,MN//DC
又因为AM//BN。所以四边形ABNM为平行四边形。所以P为BM中点
因为AD=2AB。所以AM=AB。所以三角形ABM为等腰三角形。
又P为BM中点。所以角APB为90°。所以角MPN为90°
AM平行且等于NC。所以四边形AMCN为平行四边形。所以PN//QM
同理可证PM//QN
所以四边形PMQN为平行四边形
又角MPN为90°
所以四边形PMQN为矩形
纯手打，望采纳

追问

也有可以不用连接的方法吧？

追答

我只能给你连接后更简单的方法，不连接你还是问别人吧