Question

如图所示,abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF.若BE=12cm,CF=5cm

谢谢！
求S△DEF?

Answer 1

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果
解：（1）连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点
所以，AD⊥BC
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD
所以，∠DAE=∠C=45°
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°
而，∠CDF+∠FDA=90°
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）
DA=DC（已证）
∠EDA=∠CDF（已证）
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC
所以AB-AE=AC-CF
即BE=CF
Rt△AEF中，∠A=90度
所以
所以。
（3）△DEF的面积为25 。

追问

谢谢！不过可不可以帮我算一下最后的三角形def是怎么求出来的？能不能再详细一点？