Question

计算:(1/根号(2)+1+1/根号(3)+根号(2)+1/2+根号(3)+...+1/根号(2015)+根号(2014)(根号(2015)+1)=________

急急急！！！
请详细讲解！

Answer 1

【1/（√2+1）+1/（√3+√2）+1/（2+√3）+...+1/（√2015+√2014）】(√2015+1)
=（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2015-√2014）(√2015+1)————分母有理化
=（√2015-1）（√2015+1）
=2015-1
=2014

追问

(√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2015-√2014)怎么得出的（√2015-1）？？

追答

√2-√2=0
√3-√3=0
……
√2014-√2014=0
最后剩下√2015-1