Question

把1-9这九个数字分别填在三角形三条边上九个口里，使每条边上四个数的和相等，请问有几种填法？

Answer 1

1+2+N+9=45，在三角形的3个顶点处的数字各重复一次，所以每条边上4个数的和=15+这3个数之和的平均数，于是这3个数之和是3的倍数。

解答：

因为分成了三条边，而且没边四个数，所以三个顶点应该是1-9这9个数中间的，即4，5，6。剩下的为1，2，3与7，8，9。由于4，5，6这三个顶点已经确定，那么不难发现三个数相互的差为1，1，2。而剩下六个数正好通过简单的加减法能确定，因此就可以得出这个三角形了。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

1+2+……+9=45，
在三角形的3个顶点处的数字各重复一次，所以每条边上4个数的和=15+这3个数之和的平均数，
于是这3个数之和是3的倍数。在1-9中，3个数之和是3的倍数有
（1,2,3），（1,2,6），（1,2,9）；
（1,3,5），（1,3,8），（1,4,7），（1,5,9），（1,6,8）；
（2,3,4），（2,3,7），（2,4,6），（2,4,9），（2,5,8），（2,6,7）；
（3,4,5），（3,4,8），（3,5,7），（4,5,6），（4,5,9），（4,6,8）；
（5,6,7），（6,7,8），（7,8,9）。共23组.
逐一尝试，可以知道共有几种填法.
仅供参考.