Question

还是高等数学曲面积分 大一下的内容 求大神解答 同急求QAQ

Answer 1

补充平面∑1： z=0，x^2+y^2≤1，取下侧，则
I = ∫∫<∑> =∮∮<∑+∑1 > - ∫∫<∑1下> =∮∮<∑+∑1 > + ∫∫<∑1上>，
前者用高斯公式，后者 z=0，dz=0， 得
I = ∫∫∫<Ω> -2dxdydz + ∫∫<x^2+y^2≤1> x^2dxdy
= ∫<0,2π>dt∫<0,1>(1-r^2)rdr
+∫<0,2π>dt∫<0,1>r^2(cost)^2*rdr
= 2π[r^2/2-r^4/4]<0,1> +(1/4)∫<0,2π>(cost)^2dt
= π/2 + (1/8)[t+(1/2)sin2t]<0,2π> = π/2 + π/4 = 3π/4. 选D。