Question

填空题，过程帮忙写下

Answer 1

　　x,y,z三个数必须有一个为2.否则x+y+z+xyz为偶数。

假设x=2,则原式化为:y+z+2yz=97.

y,z必有一个为2，否则x+y+2xy为偶数。

又设y=2，则原式化为:5z=95，z=19

由于所求式的轮换对称性，所以

|x-y|+|y-z|+|z-x|=|2-2|+|2-19|+|19-2|=34

Answer 2

如果 x、y、z 都是奇数，那么 x+y+z+xyz 必为偶数，与已知矛盾，
因此其中必有一个是 2 ，不妨设 z=2 ，
那么 2xy+x+y=97 ，
乘以 2 得 4xy+2x+2y=194 ，
分解得 (2x+1)(2y+1)=195 ，由于 195=3*5*13 ，
所以 (2x+1，2y+1) 分别为 (3，65) 或 (5，39) 或 (13，15) ，
由于 x、y 为质数，因此解得 x=2 ，y=19 ，
所以 |x-y|+|y-z|+|z-x|=0+17+17=34 。
填：34

追问

谢谢!