Question

初中数学题，很急！

1.、2(x2+1)/x+1+6(x+1)/x2+1=7时,利用换元法将原方程化为化为6y2-7y+2=0，则应设y=_____
2、已知关于X的方程x2-2ax+a=4
(1)求证方程必有两个相异实数根；（2）a取什么值是，方程有两个正根；
（3）a取什么值是，方程有两异号根，且负根绝对值较大；
（4）a取什么值时，方程至少有一个根为零？
请简明地写过程,谢谢了

Answer 1

(1)
原方程是否是这样的：2(x^2+1)/(x+1)+6(x+1)/(x^2+1)=7?
设y=(x+1)/(x^2+1)
原方程可化为2/y+6y=7
两边同时乘以y得6y^2-7y+2=0
(2)
(1)根判别式=(-2a)^2-4*1*(a-4)=4a^2-4a+16=(2a-1)^2+15恒大于0
方程必有两个相异实数根
(2)方程有两个正根时必须满足x1+x2=2a>0,x1*x2=a-4>0
a>4
(3)方程有两异号根，且负根绝对值较大时必须满足x1+x2=2a<0,x1*x2=a-4<0
a<4
(4)方程至少有一个根为零时必须满足0^2-2a*0+a=4
a=4