Question

如图 在三角形abc中 点d e分别是ab ac的中点,df过

如图 在三角形abc中 点d e分别是ab ac的中点,df过ce中点g并与bc的延长线交与点f，be与df交与点o，若三角形ade的面积为s，则四边形bogc的面积是、

Answer 1

∵D、E分别是AB、AC中点，

∴DE/BC=AD/AB=1/2

DE∥BC

∴△ADE∝△ABC

∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=(1/2)²=1/4

S△ABC=4S△ADE=4s

∴S四边形BCED=4S-S=3S

∵G是CE中点，即EG=CG=1/2CE=1/2AE

DE∥CF，那么∠EDG=∠F，∠DEG=∠FCG

∴△DEG≌△CFG(AAS)

∴DE=CF=1/2BC，那么DE/BF=1/3

∵DE∥BF

∴△DOE∽△BOF

∴OE/OB=1/3

那么BE/OB=4/3

∵AD=BD，那么S△BDE=S△ADE=S

∴S△BOD=3/4S△BDE=3/4S

∵EG=1/2AE

∴S△DEG=1/2SADE=1/2S

∴SBOGC=S四边形BCED-S△DEG-S△BOD

                =3S-1/2S-3/4S

               =(7/4)S