Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/5

（1）求cosAcosC的值
（2）求tanA+tanC的值

Answer 1

a,b,c成等比数列,所以a*c=b^2
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC
有cosB=3/5
sinB=根号1-9/25=4/5

cosA/sinA+cosC/sinc
=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC
=sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinB)]
=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinB)]
=1/sinB
=5/4