已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2

(1)求解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围a,b为实数,且a>1... (1)求解析式
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围
a,b为实数,且a>1
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cp8787
2010-08-30 · TA获得超过328个赞
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(1)先对f(x)求导,f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得,且[-1,0)递增,(0,1]递减

所以,把x=0代入f(x)得到,b=1

将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2,a=4/3

f(x)=x^3-2x^2+1

(2)求导g'(x)=3x^2-4x-m 已知g(x)在[-2,2]上为减函数,所以

3x^2-4x-m <0 (x在[-2,2]上取值)

分析这个抛物线可知,若要在[-2,2]上取负值,则应满足

3*(-2)^2+8-m<0

即m>20
Janni睿
2010-08-30 · TA获得超过569个赞
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(1)
f(x)=x^3-3/2a x^2+b

x^3 在(0,1)递增
-3/2 a X^2 递减

f(x)在[-1,0]上不用说 单调递增

你知道 x^2 比 x^3 在(0,1)增得快
所以f(x)=x^3-3/2a x^2+b 单调递减
在拐点取到最大值 在左端点取到最小值

f(0)=1 b=1
f(-1)=-2 -2=-1-3/2*a+1 a=4/3
所以f(x)=x^3-2x^2+1

(2)g(x)=f(x)-mx=x^3-2X^2-mx+1
楼主会求导么 我可是用导数咯
g'(x)=3x^2-4x-m 在【-2,2】上恒>0
对称轴x=2/3 开口向上
让判别式>=0
4^2+3*m>=0 m>=-16/3
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