Question

求高中数学学霸！！！！

Answer 1

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解：证明：（1）、因为向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，m//n，
所以asinA-bsinB=0，由正弦定理得：a^2-b^2=，即：a=b
故三角形ABC为等腰三角形。
（2）、因为向量m=(a,b)，p=(b－2,a－2)，m⊥p，
所以a(b-2)+b(a-2)=0，即：a+b=ab
又∠C=π／3，c=2，所以由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC，
即：c^2=（a+b）^2-2ab-2abcosπ／3
所以：4=（ab）^2-2ab-ab
即：ab）^2-3ab-4=0，
（ab-4)(ab+1)=0
所以：ab=4
故：三角形ABC的面积=1/2absinC=(1/2)*4*sinπ／3=根号3.

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(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=^13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
S△ABC=1/2*acsinB
=1/2*3*sin120
=3√3/4