Question

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2),由最高点D运动到相邻最低点

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高点D的坐标为(π/8,2),由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为 （3π/8，0）。
（2）求函数f(x)分别取得最大值和最小值时的自变量x的集合

Answer 1

最高点D的坐标为(π/8,2),

则可知A=2

由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（3π/8，0），

则周期T=4*（3π/8-π/8）=π

w>0,所以w=2π/T=2

2*π/8+φ=kπ+π/2
2*3π/8+φ=kπ+π
│φ│<π/2

得φ=π/4

所以函数f（x）=2sin（2x+π/4)

最大值时，2x+π/4=2kπ+π/2，k∈Z，得x=｛x｜x=kπ+π/8，k∈Z｝

最小值时，2x+π/4=2kπ-π/2，k∈Z，得x=｛x｜x=kπ-3π/8，k∈Z｝