[数学题]关于一元二次方程
已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0),求证:这个方程有两个不相等的实数根.求答案以及解答过程!谢谢...
已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0),求证:这个方程有两个不相等的实数根.
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因为一元二次方程
所以m≠0
Δ=(2m-1)^2-4m(m-2)=4m+1
因为m>0
所以Δ=4m+1>0
所以这个方程有两个不相等的实数根
所以m≠0
Δ=(2m-1)^2-4m(m-2)=4m+1
因为m>0
所以Δ=4m+1>0
所以这个方程有两个不相等的实数根
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△=（2m-1)^2-4m(m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+8m=8m+1
因为m>0
所以△>0,所以方程有两个不等实根
因为m>0
所以△>0,所以方程有两个不等实根
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m>0，所以方程是一元二次方程，
对于一元二次方程，有两个不相等的实根的充分必要条件就是Δ>0
本题的Δ=b^2-4ac=（2m-1）^2-4m(m-2)=4m+1
因为m>0,所以4m+1>0
所以方程有两个不相等的实根
对于一元二次方程，有两个不相等的实根的充分必要条件就是Δ>0
本题的Δ=b^2-4ac=（2m-1）^2-4m(m-2)=4m+1
因为m>0,所以4m+1>0
所以方程有两个不相等的实根
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