Question

已知四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3 设a1a2a3为三个解向量 且a1=(1.1.1.

已知四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3 设a1a2a3为三个解向量 且a1=(1.1.1.1)a2+a3=(2.3.4.5)求方程组的通解 在线等 谢谢！”

Answer 1

a2+a3-2a1=(0，1，2，3)
是对应齐次方程的一个解
由于R(A)=3
所以Ax=0的基础解系只有一个解向量，
所以，方程组的通解为
k·(0，1，2，3)+(1，1，1，1)

追问

a2加a3减2a1是什么意思了

为什么只有一个解向量就有后面那个识字啊。。。

追答

Aa2=b
Aa3=b
Aa1=b
A(a2+a3-2a1)=b+b-2b=0

这部分感觉你对一些基本关系没有弄明白，后面就是齐次方程组与非齐次方程组解的结构关系，这一部分我就不多解释了，相信你从课本里面可以找到。

追问

你居然说我没弄明白？

刚才不是我发的。。。可是还是没看懂

追答

哪句话是你说的，我都不敢再说了，你自己看书吧

Answer 2

因为 r(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个向量
所以 2X1 - (X2+X3) = (0,1,2,3)^T 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(0,1,2,3)^T.

追问

这个2x1-(x2+x3)是什么意思啊

追答

x的平方

追问

？？？。。。。