Question

已知二次函数y=x+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0）,（-3m,0）（m≠0）

已知二次函数y=x+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0）,（-3m,0）（m≠0） （1）证明4c=3b。 （2）若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值。

Answer 1

解由二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0）,（-3m,0）
知方程x^2+bx-c=0的两根为m和-3m
则由根与系数的关系
知m+（-3m)=-b
m×（-3m）=-c
即-2m=-b
即m=b
把m=b代入m×（-3m）=-c
即-3b^2=-c
即3b^2=c
(2)该函数图像的对称轴为直线x=1
知m+（-3m)=2
即m=-1
故二次函数y=x+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（-1,0）,（3,0）
则-1+3=-b
-1*3=-c
即b=-2，c=3
故y=x^2-2x+3
=（x-1）^2+2
故当x=1时，y有最小值2.

Answer 2

(1)
令y=0解方程：x²+bx-c=0
x1+x2=-b=-2m=>b=2m（1）
x1*x2=-c=-3m²=>c=3m²（2）
将（1）代入（2）c=3*(b/2)²=>3b²=4c
(2)y=x²+bx-c,y，y‘=2x+b，令y'=0，x=-b/2
y''=2>0，y在x=-b/2时取得极小值Ymin=b²/4-b²/2-3b²/4=-b²(4)
因函数关于x=1对称，所以，-b/2=1,b=-2代入（4）,Ymin=-(-2)²=-4

Answer 3

还在问啊，题改过来了

追问

嗯

追答

皮皮鬼的回答倒数第三行错了

Answer 4

还在问这题

追问

因为明天就要考了，今天必须学会

追答

把m -3m带进去算啊

追问

哦……

追答

初中sheng吧

追问

嗯

追答

努力啊

追问

谢谢你

追答

函数要学好啊。。到了高中。。还要研究函数啊