Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果 ，

，D为EF的中点，则AB＝ ．

Answer 1

∵DE=3/4CE
D为EF中点
∴DF=DE=3/4CE
CF=DF+DE+CE=3/4CE+3/4CE+CE=10/4CE=5/2CE
∵AF是切线,AB是直径
∴AF⊥AB
连接AD，在Rt△AEF中，D为EF中点
∴AD=DF=DE
∴∠DAF=∠F
∵∠DAF=∠ACD
∴∠F=∠ACD
∴AF=AC=8√5
∴AF²=DF×CF
(8√5)²=3/4CE×5/2CE
∴CE=16√6/3
DE=4√6
EF=2DE=8√6
∴AE²=EF²-AF²=(8√6)²-(8√5)²=8²
AE=8
∴相交弦定理AE×BE=DE×CE
8BE=4√6×16√6/3
BE=16
∴AB=AE+BE=8+16=24