Question

设向量a=(cosa,sina)，向量b(cosβ，sinβ)（0<β<α<π）是平面上两个向量 1.求证 向量a+向量b与向量b与

设向量a=(cosa,sina)，向量b(cosβ，sinβ)（0<β<α<π）是平面上两个向量
1.求证 向量a+向量b与向量b与向量a-向量b互相垂直
2.若向量a*向量b=3/5，且tanβ=2/3，求tanα的值

Answer 1

1、向量a+向量b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ)，
向量a-向量b==（cosα-cosβ，sinα-sinβ)，
向量a·向量b=（cosα）^2-(cosβ)^2+(sinα)^2-(sinβ)^2
=1-1=0,
故（向量a+向量b）⊥（向量a-向量b）。
与向量b不垂直。
2、向量a*向量b=3/5，
cosα*cosβ+sinα*sinβ
=cos(α-β)=3/5>0,
0<β<α<π,
0<α-β<π/2,
sin(α-β)=4/5,
tanβ=2/3,
0<β<π/2,
secβ=√[1+(tanβ)^2]=√13/3,
cosβ=3/√13,
sinβ=2/√13,
cosα=cos(α-β+β)
=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
=(3/5)*3/√13-(4/5)*2/√13
=1/(5√13),
0<α<π/2,
secα=5√13,
tanα=√[(secα)^2-1]=18.