Question

如图，△ABC内接与园O，∠BAC=60°，点D是BC弧的中点，BC,AB边上的高AECF相交于点H。 证明： 1）∠FAH=∠C

如图，△ABC内接与园O，∠BAC=60°，点D是BC弧的中点，BC,AB边上的高AECF相交于点H。

证明：

1）∠FAH=∠CAO

2）四边形AHDO是棱形

图:http://pic.wenwen.soso.com/p/20091114/20091114162852-622690043.jpg

Answer 1

证明：(1)连结AD

∴∠BAD=∠CAD（等弧所对的圆周角相等）①

∴OD⊥BC（垂径定理的推论）

∴OD‖AE

∴∠ODA=∠EAD

又OA=OD（半径）

∴∠OAD=∠ODA

∴∠EAD=∠OAD②

由①②得：∠FAH=∠CAO

(2)过O作OM⊥AC，由已知得：AM=AC/2=AF

又∠AOM=∠ABC=∠AHF
∴Rt△AMO≌Rt△AFH
∴AO=AH

又OD=OA
∴AO=AH=OD
∴AE⊥BC OD⊥BC
∴AE//OD
∴四边形OAHD为平行四边形

又AO=AH
∴四边形AHDO是菱形