[数学题]关于二元二次方程
题目:把二元二次方程x^2-4xy+4y^2-2x+4y-3=0化为两个二元一次方程是____和_____?求答案以及解答过程!谢谢...
题目:
把二元二次方程x^2-4xy+4y^2-2x+4y-3=0化为两个二元一次方程是____和_____?
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用x作主元整理得
x^2+(-4y-2)x+(4y^2+4y-3)=0
4y^2+4y-3可分解为(2y-1)*(2y+3)或(-2y+1)*(-2y-3)
正好(-2y+1)+(-2y-3)=(-4y-2)
原方程可化为(x+(-2y+1))(x+(-2y-3))=0
即x-2y+1=0 或 x-2y-3=0
x^2+(-4y-2)x+(4y^2+4y-3)=0
4y^2+4y-3可分解为(2y-1)*(2y+3)或(-2y+1)*(-2y-3)
正好(-2y+1)+(-2y-3)=(-4y-2)
原方程可化为(x+(-2y+1))(x+(-2y-3))=0
即x-2y+1=0 或 x-2y-3=0
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晕，因式分解，原方程可化为（x-2y）^2-2（x-2y）-3=0 ，再化为 （x-2y-3）*（x-2y+1）=0 然后2个二元一次方程就是分别是括号里面的两个式子分别等于零就OK了~
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前三项构成平方和，接着两项提出公因数-2，可得（x-2y)^2-2(x-2y)-3=0，把x-2y看成整体。因式分解即可得（x-2y-3)(x-2y+1）=0.答案就是：
x-2y+1=0和x-2y-3=0
x-2y+1=0和x-2y-3=0
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