Question

已知：如图，在Rt三角形ABC中，角ABC=90度，AD平分角BAC，点D在BC上，DE垂直于AB

已知：如图，在Rt三角形ABC中，角ABC=90度，AD平分角BAC，点D在BC上，DE垂直于AB，垂足为点E，EF//BC.
求证：EC平分角FED.（不用全等证）

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠FEC=∠DEC，
即CE平分∠FED。