Question

定义在R上的函数f（x）对于任意x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），则f（x）的一个周期

定义在R上的函数f（x）对于任意x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），则f（x）的一个周期为---------------

Answer 1

.f(x)=f(x-1)+f(x+1)……(1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)……(2)
由(1)(2)得:f(x-1)=-f(x+2)
设t=x-1 x=t+1
f(t)=-f(t+1+2)
f(t+3)=-f(t)
f(t+6)=f(t)
T=6