求第19题
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证明：连接DF。
∵∠DOF=∠DCF=90°⇒D、O、C、F四点共圆⇒∠CDO=∠CFO。
∵OC=OD⇒∠DCO=∠CDO。
∴∠DCO=∠CFO=∠ECO。
∵∠FOC=∠COE。
ΔCEO∽ΔFCO⇒OC/OE=/OF/OC⇒OC²=OE·OF。
∵OA=OC。
∴OA²=OE·OF。
∵∠DOF=∠DCF=90°⇒D、O、C、F四点共圆⇒∠CDO=∠CFO。
∵OC=OD⇒∠DCO=∠CDO。
∴∠DCO=∠CFO=∠ECO。
∵∠FOC=∠COE。
ΔCEO∽ΔFCO⇒OC/OE=/OF/OC⇒OC²=OE·OF。
∵OA=OC。
∴OA²=OE·OF。
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