已知abc为△ABC的三条边，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，判断三角形△ABC的形状
已知abc为△ABC的三条边，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，判断三角形△ABC的形状要详细过程...
已知abc为△ABC的三条边，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，判断三角形△ABC的形状
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因为 a²+ab-ac-bc=0 所以 a（a-c）+b（a-c）=0
所以 （a-c）（a+b）=0
因为a+b不等于0，所以a-c=0 所以 a=c
又因为b²+bc-ba-ca=0所以 b（b-a）+c（b-a）=0
所以 （b-a）（b+c）=0
因为b+c不等于0，所以b-a=0 所以 b=a
所以a=b=c 所以三角形abc是等边三角形
所以 （a-c）（a+b）=0
因为a+b不等于0，所以a-c=0 所以 a=c
又因为b²+bc-ba-ca=0所以 b（b-a）+c（b-a）=0
所以 （b-a）（b+c）=0
因为b+c不等于0，所以b-a=0 所以 b=a
所以a=b=c 所以三角形abc是等边三角形
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